Funktionen und Relationen

Funktionen

Wenn $f,g$ injektiv, dann $g\circ f$ injektiv. Analog surjektiv, bijektiv.

$f$ injektiv $\iff$ es gibt Rechtsinverses (im Allgemeinen nicht eindeutig) $g:B\to A$ mit $g(f(a))=a$ für alle $a\in A$ Analog surjektiv mit Linksinversem. $f$ bijektiv $\Rightarrow$ genau ein Rechtsinverses, das zugleich einziges linksinverses ist

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Relationen

Ordnungsrelation

• Reflexivität: $\forall a\in A:a⪯a$
• Antisymmetrie: $\forall a,b\in A:a⪯b\wedge b⪯a\Rightarrow a=b$
• Transitivität: $\forall a,b,c\in A:a⪯b\wedge b⪯c\Rightarrow a⪯c$
• (total): $\forall a,b\in A:a⪯b\vee b⪯a$

Äquivalenzrelation

• Symmetrie: $\forall a,b\in A:a\equiv b\Rightarrow b\equiv a$